一文详解库存公式应用的背景

[罗戈导读]因为供应链过程中往往都存在很多不确定性,而概率就是定义某事的可能发生程度或事件发生的可能性。通过概率,特别运用于库存管理,有助于进行风险管理。

标准差?Z值?正态?离散?日平均需求再平方?哪个什么安全库存公式嘛,怎么写呢?切比雪夫不等式?K值,e值什么呢?

历代数学天才们证明的公式,尽管揭示了很多本质,有时光看已经很吃力,还要考虑怎么运用,又是一个头疼的问题。笔者因此在此梳理一下,让大家更容易明白。

概率分布是供应链管理的重要课题。因为供应链过程中往往都存在很多不确定性,而概率就是定义某事的可能发生程度或事件发生的可能性。通过概率,特别运用于库存管理,有助于进行风险管理。任何事件的概率都存在0到1之间。

  1. 数据类型

在统计学上称为随机变量,分为离散变量和连续变量,以下就是两种数据分布的直观比较,左为离散,右为连续。

离散变量,是指仅能表现为整体取值的指标。可以通过数数得到,在最小单位的情况下只能是整数,只能被有限次分割。比如员工数量,可以是10个,20个,而不能有1.5个员工。

连续变量,是指其在最小单位的情况下可以是小数,能被无限次分割。比如身高,可以是1.5米,也可以是1.51米,更可以是1.5011266米。

2. 切比雪夫不等式

首先谈到切比雪夫不等式,是因为它适用任何分布形状的数据,不管是离散还是连续。

在概率论中,切比雪夫不等式(英语:Chebyshev's Inequality)显示了随机变量的“几乎所有”值都会“接近”平均。这个不等式是如下:

但是这个不等式以数量化这方式来描述,究竟“几乎所有”是多少,“接近”又有多接近:

与平均相差2个标准差以上的值,数目不多于1/4

与平均相差3个标准差以上的值,数目不多于1/9

与平均相差4个标准差以上的值,数目不多于1/16

……

与平均相差k个标准差以上的值,数目不多于1/k2

运用:

假如我们有以下历史数据,过往一年,每个月的平均销售和标准差数据。

那么建立多少库存(期望值),会达到多少的概率不缺货呢?

输入期望值7526,根据不等式左边来计算K值的最大值

然后根据不等式右边的约束,结果不缺货的概率是88.89%

因此在这个历史数据下,如果建立库存在7526的水平下,有88.89%概率不会发生缺货。

注意:切比雪夫不等式描述的是在随机变量分布未知的情况下,只知道均值和方差,切比雪夫不等式给出了x落入均值为中心的ε邻域概率的概率范围。而这个概率范围是近似求出的概率,而非精确的。它的界限是比较松散,比如正态的超过两个标准差是约在5%,切比雪夫不等式只是说明超过两个标准差的概率一定不超过25%,也就是如果100个的话,其不超过25个,实际可能是5个或者3个,由此可看出其松散。但是它主要的是给出一个界限。

如下图,它告诉了落入的界限,因为给出了一个铁的范围,能够大大减小你的目标区域。

3. 泊松分布

泊松分布式属于离散分布的一种,是适合于描述单位时间内随机时间发生的次数的概率

它必须符合三个满足条件;

1.这个事件是一个小概率事件。所谓小概率事件是一个事件的发生概率很小,那么它在一次试验中是几乎不可能发生的,但在多次重复试验中是必然发生的。统计学上一般用P值分析。)

2.事件的每次发生是独立的,不会互相影响的。A和B的发生是独立的,不是因为A才有B这种关系。

3.概率是稳定的。

泊松分布的公式是

公式中的X就是变量。λ值是表示平均值, K是期望值。而e则是常值,为2.71828

我们使用以下数据,在这个公式我们只需要用到平均值。

利用EXCEL计算如下,当期望值在17的时候,累积概率是93.7034%,也即是说销售(出库)17的总计概率是93.7034%,这里含了1到17的概率合集,不管出货1件还是17件

提示:泊松分布是一种描述和分析稀有事件的概率分布。要观察到这类事件,样本含量n必须很大。λ(平均值)是泊松分布所依赖的唯一参数。λ值愈小,分布愈偏倚,随着λ的增大,分布趋于对称。当λ = 20时,分布泊松接近于正态分布;当λ = 50时,可以认为泊松分布呈正态分布。在实际中,当平均值大于等于 20时就可以用正态分布来近似地处理泊松分布的问题。

4..正态分布

正态分布是几乎最常用的方法,有很多从业,学习者或者专家都会抛出这个正态分布下的库存公式,当然有些会特意提到假设正态下

公式如下

很多人头疼的Z值怎么来呢?

一般推荐查询正态表,如下图,如果要95%左右的安全库存水平,那么对应的系数是1.65

另外一种就是直接用EXCEL求解,直接输入概率就得到对应的Z值

当我们知道如下数据的时候,我们就可以通过套用公式来求出对应服务标准(不缺货概率)的库存水平数字。

运用EXCEL求解

关于正态分布,有一点注意的就是,根据中心极限定理,样本分布的任何独立均值,如果样本量足够多,则随机变量将(几乎)呈正态分布。基于这个道理,因此很多计算库存,利用公式,都不可避免地更多使用这个经典安全库存公式。

中心极限定理表明了,随机变量遵循什么分布都没有关系,只要有足够的样本大小,我们就可以假设正态分布。

5.判断

究竟是否正态分布,将会有助于更加采取更精确的计算并得到结果。当然不管什么分布,使用切比雪夫不等式,至少可以得到一个近似的置信区间来画一个范围。

在库存管理上,不但要注意防止库存不足造成的缺货风险,还要注意避免库存过多,最终形成积压,导致周转资金流动过慢,影响企业运营。因此追求更适合的数据理论分布是概率分布计算的目标。

已经有很多方面,比如运用EXCEL 排列以检查是否属于正态,笔者就比较懒惰,推荐这里使用SPSS(https://spssau.com/ )其网站还有在线工具,只要导入相应的数据,系统就会分析是否属于正态分布

如下图

6.结语:

这些库存的计算公式,都是从概率论引申出来,根据数据推算发生的概率与否,但是我们永远要记住一点,概率再大,也会有发生或者不发生的可能。而概率的计算是基于一定已知因素和条件,哪怕概率100%,一旦有额外的因素加入到供应链过程中,就没有必然,绝对这回事。

笔者想说的是,公式有助于决策,而非决策。决策的是人!公式都是利用过往数据,除了顾后(看历史),还要瞻前(看预测,看趋势),因为库存是前后的结果(采购和销售),只有结合判断,同时增加供应链的把控能力和灵活性,库存管理才会越发卓越。

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